АЛГЕБРА. 9 клас


26 травня 2020 року
Тема уроку: Розв'язування  вправ за курс алгебри 9 класу.

Сьогодні ви будете проходити тестування, що знаходиться за посиланням https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=3398108. (ті, хто не писав підсумкової контрольної роботи проходять цей тест також) Час для проходження тесту обмежений -  45 хв.  Тест можна проходити тільки один раз.

       Для тих учнів, яким потрібно написати контрольну роботу з теми "Геометрична прогресія",  треба перейти за посиланням: https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=2741104.   Час для проходження тесту обмежений -  30 хв.  Тест можна проходити тільки один раз.

21  травня  2020 року
Тема уроку: Контрольна робота. 
Варіанти залишаються ті ж самі.
Роботу виконуємо на подвійних аркушах, записи ведемо охайно.
Текст контрольної роботи:

Варіант  1

Варіант 3

 Варіант 4. 
Копії робіт  відправляйте на пошту sh52003@ukr.net зразу після закінчення уроку.

19  травня 2020 року
Тема уроку: Повторення. Розв'язування вправ.


Вправи для самостійного виконання:  






14 травня 2020 року
Тема уроку: Повторення. Розв'язування систем  рівнянь.


           Сьогодні ми повторимо способи розв'язування систем рівнянь.  На вкладці "Повторення" ви знайдете детальну  інформацію про всі ці способи. Ознайомтесь, будь ласка.  Тепер перейдемо до розв'язування вправ.

1. Визначити, який спосіб раціонально застосувати під час розв'язування систем рівнянь. Згадати алгоритми розв'язування систем рівнянь різними способами.


2. Розв'язати системи рівнянь:


3. Вправи для самосійного виконання:

12 травня 2020 року
Тема уроку: Повторення. Розв'язування раціональних рівнянь. Введення допоміжної змінної при розв'язуванні рівнянь.

Для відновлення алгоритму роботи при розв'язуванні раціональних рівнянь перегляньте відео-урок: https://www.youtube.com/watch?v=AtnO7rvd4FA. Після перегляду  розв'яжіть  рівняння №1,3, 7.

Як розв'язувати рівняння введенням  допоміжної змінної нагадає вам наступне відео :
https://www.youtube.com/watch?v=tXumaPeekU4&t=35s.  Для закріплення знань розв'яжіть  рівняння  варіанту 1.

Вправи для самостійного  виконання:  розв'язати рівняння із варіанту 2.

Обговорення, отримання консультацій  у чаті Viber.



7 травня  2020  року
Тема уроку: Повторення. Перетворення  раціональних виразів.
Сьогодні ми будемо розв'язувати вправи на виконання всіх дій з раціональними виразами, знаходити корені раціональних рівнянь. Для цього ви повинні чітко знати формули скороченого множення, властивості степенів, арифметичного квадратного кореня. На вкладці  "Повторення"  зібрані всі ці  формули для тих, кому потрібно їх повторити. Користуйтесь.

Розв'язування вправ: (колективно з обговоренням у Viber)   
Вправи для самостійного виконання :
5 травня   2020 року
Тема: Контрольна робота.

Варіанти залишаються ті ж самі.
Роботу виконуємо на подвійних аркушах, записи ведемо охайно.
Текст контрольної роботи:




 30 квітня  2020 року
Тема уроку: Узагальнення та систематизація знань з теми  "Основи комбінаторики, статистики та теорії ймовірностей"

На цьому уроці  ми  повторимо основні поняття та правила основ комбінаторики, теорії ймовірностей та статистики  і будемо розв'язувати відповідні задачі.  
Обговорення результатів розв'язування та отримання консультацій у чаті Viber/
Перед вами тексти завдань:
Вправи для самостійного виконання :


28 квітня 2020 року.
Тема уроку: Способи подання даних та їх обробка.

 На минулому уроці  ви писали самостійну  роботу. Сьогодні зупинимося на тих задачах, в розв'язуванні яких допущено найбільше помилок. Але спочатку нагадаємо  основні поняття


Варіаційний ряд
Це спосіб запису вибірки, за якого її елементи впорядковані за величиною.
Варіанта
Одне із значень вибірки
Розмах вибірки
Це різниця між найбільшим і найменшим елементами вибіркової сукупності:
Частота
Число, яке показує, скільки разів повторюється елемент вибірки
Відносна частота
Відношення відповідної частоти до величини вибірки, записане у відсотках
Об’єм вибірки
Кількість елементів у вибірці
Медіана вибірки
Той її елемент, який поділяє варіаційний ряд навпіл. Причому, якщо число елементів у вибірці парне, медіана – середнє арифметичне двох чисел, які поділяють цей ряд навпіл
Мода вибірки
Значення того елемента, який трапляється найчастіше. Якщо таких чисел декілька, то вибірка – мультимодальна 
Середнє значення вибірки
Число, яке дорівнює середньому арифметичному усіх елементів вибірки
Полігон частот
Ламана з вершинами у точках (х, у). Тут х - значення варіанти, а у – відповідна цій варіанті частота.
Гістограма
Стовпчаста діаграма (від грецьких histos – стовп і gramma – написання)


Задача 1. В результаті опитування отримали вибірку із 25 даних: 43, 38, 36, 46, 37, 42, 40, 38, 40, 40, 39, 38, 37, 43, 36, 37, 38, 38, 41, 42, 40, 36, 38, 39, 40. Складіть частотну таблицю даної вибірки та знайдіть її середнє значення.
Задача 2. Учень 9 класу під час вивчення теми «Числові послідовності» отримав такі оцінки: 10, 10, 9, 11, 10, 8, 9, 10, 10, 9. Знайдіть середній бал учня. Побудуйте полігон частот даної вибірки.
Задача 3. Зріст учнів  класу (у сантиметрах) подано у таблиці:

Зріст, см
145
157
164
177
185
К-сть учнів
4
5
8
7
1




1             Знайти центральні тенденції вибірки:
1)     Середнє значення;
2)     Моду вибірки;

3)     Медіану вибірки.
Задача 4. . Користуючись діаграмою, у якій відображено площі найбільших водосховищ України, установіть:
1. Яке з водосховищ має найбільшу площу?
2. Яке з водосховищ має найменшу площу?
3. На скільки кв. км  площа Київського водосховища більша за площу Дніпровського?



Для перевірки засвоєних знань пройдіть тестування за посиланням: https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=822494 .

Коли будете готуватись до наступного уроку, складіть  кросворд. 
Питання до кросворду я вам підготувала:

1. Її показують манекенниці на подіумі, навіть існують її тижні у Парижі.
2. Серед птахів -  він найбільший у альбатроса (до 325 см). Цей термін використовується також у боксерів.
3. Відрізок, який поєднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.
4. Сума чисел, поділена на їхню кількість.
5. Вона буває малоймовірною, достовірною. Її величина не може бути більшою за 1.
6. Фізична величина, обернена до періоду.
7. Ділянка місцевості, обладнана для проведення навчальних стрільб, випробовувань озброєння й техніки. В математиці цей термін означає многокутник.
8. Відстань від початку відліку до точки, яка зображує це число на координатній прямій. Записується, наприклад, так │х│.
9. Вчений, який вперше ввів термін «статистика».


Ахенваль – німецький філософ, економіст, історик, юрист, педагог, один з засновників статистики.
Готфрід Ахенваль народився 20 жовтня 1719 року в Ельбінзі  (Німеччина) у родині бізнесмена.
З 1738 по 1743 роки навчався у Йєнському університеті ім. Ф.Шиллера, університеті Галле Віттенберг та Лейпцігському університеті.
 З 1746 року читав лекції студентам у Марбурському університеті. З  1748 року У Гьотінгенському університеті – професор філософії, права. Він викладав на кафедрі історії та статистики, яку ж сам і заснував.
Ахенваль вважається засновником статистики як науки тому, що він не тільки сформулював точне означення всіх її складових та визначив її задачі та цілі, а й тому, що він перший ввів у науковий обіг слово «статистика» в 1749 році.

Помер Г.Ахенваль 1 травня 1772 року у місті Гьотінгем. 
23 квітня 2020  року

Тема уроку: Статистичні дані. Розв'язування задач.

       1. Перевірка самостійного виконання  вправ: № 24.3, № 24.5, № 24.8 
        2. Колективне розв'язування задач № 188 - 190


          Вказівки до виконання:
          № 188 .     Ряд  упорядкований  за зростанням (такий ряд називається  ранжований).
                            Тепер можете знаходити  моду, медіану та середнє значення.
          № 189       Згадайте як знаходиться відносна частота.  Для цього знайдіть загальний                                      об'єм  вибірки (кількість усіх робітників): 5+2+6+6+8+9+6+4+4=50. Тоді                                        відносна частота варіанти 8 дорівнює 5/50=0,1 або 10%. Аналогічно для всіх                                 інших варіант.
          № 190       У вас є 40 різних значень. Утворіть з цих значень ранжований ряд і складіть                                  частотну таблицю. На основі цієї таблиці визначте відносну частоту кожної                                   варіанти та побудуйте гістограму.
          Запитання та  обговорення в чаті Viber.

          3. Самостійна робота.


21 квітня 2020 року  
Тема уроку: Початкові відомості про статистику. Статистичні дані.

 Для ознайомлення з даною темою перегляньте відео-урок. Для цього перейдіть за посиланням    https://www.youtube.com/watch?v=Ylj8moDXb0M. 

 Опорний конспект:
Математична статистика — розділ математики, який присвячений методам збору й 
обробки математичних даних та їх використанню для наукових і практичних спостережень.
Основні поняття математичної статистики
1. Статистичні дані — сукупність чисел, які дають кількісну характеристику ознак певних об'єктів та явищ, 
що нас цікавлять.

2. Відібрану для спостереження сукупність об'єктів називають вибірковою сукупністю або вибіркою.

3. Кількість об'єктів сукупності називають об'ємом сукупності.

4. Числа, що є значеннями ознак кожної групи, на які можна поділити вибірку, називають варіантами; 
послідовність варіант називають варіаційним рядом.

5. Частоти — числа, які показують, скільки разів повторювалось кожне значення ознаки сукупності.

6. Відношення частоти до об'єму вибірки називають відносною частотою.

Приклад. Нехай дано вибірку: 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6. 
х1 = 2; х2 = 3; х3 = 4; х5 = 5; х6 = 6 — варіанти вибірки; 2; 3; 4; 5; 6 — варіаційний ряд.
Частота варіанти х1 дорівнює 3; варіанти х2 — 5; варіанти х3 — 6; варіанти х4 — 5; варіанти х5 — 1. 
Відносна частота варіанти х1 дорівнює  = 15%; варіанти х2 — = 25%.

Для обробки статистичних даних виконують їх зведення, тобто упорядковують, узагальнюють 
статистичні дані.
Способи зведення статистичних даних:

1) складання статистичного ряду;

2) складання статистичної таблиці розподілу вибірки;

3) складання полігона частот;

4) складання гістограм.

Приклад. Економіст, аналізуючи тарифні розряди працівників одного із цехів заводу, вибрав документи 
20 робітників і виписав з них послідовність чисел, що вказують на тарифні 
розряди: 4; 4; 3; 2; 5; 2; 3; 5; 4; 3; 3; 2; 5; 4; 5; 4; 6; 3; 4; 5 — вибірка, що піддається обробці.
Статистичний ряд цієї вибірки: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6;
Статистична таблиця розподілу вибірки:
    
Тарифний розряд х1
2
3
4
5
6


Кількість робітників п
3
5
6
5
1



Вправи
1.   Дано вибірку: 2; 3; 3; 4; 7; 5; 7; 9. Як записати її у вигляді:
1) статистичного ряду;                 
2) варіаційного ряду?
2.   Для вибірки 2; 3; 3; 4; 7; 5; 7; 9; 3 знайдіть варіанти, частоти і відносні частоти та заповніть статистичну таблицю:

Варіанти

Частоти


3.   Деякі статистичні дані подано у вигляді полігона частот (див. рисунок). Поясніть, яку інформацію можна взяти з цього полігона.



 Для закріплення вивченого  виконайте самостійно  № 24.3, № 24.5, № 24.8  вашого підручника. Теоретичні дані про статистику прочитайте  у параграфі  24.

 16 квітня  2020 року

 Тема уроку: Частота та ймовірність випадкової події. Розв'язування задач.

І. Перевірка самостійного виконання  вправ.
Перевіряємо колективно, обговорюючи в чаті.
Виконання вправ:
       1. У класі 28 учнів, з них 10 дівчат. Яка ймовірність того, що в клас першим увійде                       хлопчик?
        2. Гральний кубик підкидають один раз. Яка ймовірність того, що випаде шість очок?
        3.  Підкидають два гральні кубики. Яка ймовірність  події А: "сума  очок, що випали на                кубиках, більша, ніж 8".
       4. На десяти  картках записано натуральні числа від 1 до 10. Яка  ймовірність того, що                   сума  чисел на двох картках, узятих навмання, дорівнює 11?
      5.  У пеналі лежать 10 синіх олівців і декілька жовтих. Скільки жовтих олівців у пеналі,                  якщо ймовірність того, навмання взятий  олівець буде жовтим, дорівнює - 0,6.

ІІ. Пояснення нового матеріалу.

        Для ознайомлення з поняттям частоти випадкової події та розв'язуванням  деяких  задач               перегляньте відео:  https://www.youtube.com/watch?v=vnBoL_4omZY. 
          Обговорення перегляду - у чаті Viber.
           Тепер перейдіть за посиланням   https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=738215   та                   виконайте тест. 
         Для закріплення вивченого самостійно виконайте № 23.25 - № 23.28 вашого підручника.
  
             
14 квітня  2020 року
Тема уроку: Поняття про теорію ймовірності. Випадкова подія.

 Епіграфом нашого уроку будуть слова:
«Від шахової гри - аристократки марної – 
теорії достойної не народилось жодної, 
а гра у кості, хоч і примітивна, 
науку про ймовірність народила дивну. 
Воістину в науці, як в житті: 
найглибша мудрість в простоті»
 Г.П.Бевз.

Чи можна якимось чином оцінити шанс появи результату, який нас цікавить? Відповідь на це питання дає розділ математики, що називається теорія ймовірностей.  
Теорія ймовірностей – це математична наука, що вивчає закономірності випадкових процесів і подій.

 Зародження теорій ймовірностей відбулося у пошуках відповіді на питання: як часто відбувається та чи інша подія в серії випробувань?
Як зародилася наука теорія ймовірностей? Хто з видатних вчених присвятив свої праці саме ймовірності?
Що називають випробуванням? Експериментом? Подією?
Під експериментом (випробуванням) розуміють деяку сукупність умов, в яких спостерігається те або інше явище, фіксується той або інший результат.
Слово “подія” в побуті застосовують до значних явищ (день народження, іспит, весілля), а в математиці – до всіх можливих наслідків ситуації, що розглядається наприклад при киданні гральної кістки подія-це випадання тієї або іншої грані.
 Подією називається усякий факт, який в результаті експерименту може відбутися або не відбутися.
Події будемо позначати великими літерами латинським А, В, С.
Приклади подій:
• черепаха навчитися говорить;
• вода в чайнику, що стоїть на гарячій плиті закипить;
• ви виграєте беручи участь у лотереї;
• ви програєте партію в шахи;
• на наступному тижні може зіпсуватися погода;
• ви натиснули на дзвінок, а він не задзвонив;
• після четверга буде п’ятниця;
• влітку у школярів будуть канікули;
• взимку випадає сніг;
• при включенні світла, лампочка перегорить


Події, які за даних умов обов’язково відбуваються, називають достовірними (зміна дня і ночі) події, які за даних умов не можуть відбутися, називають неможливими події, які за даних умов іноді відбуваються, а іноді не відбуваються, називаються можливими або випадковими. Події, можливості настання яких однакові називаються рівноможливими або рівноімовірними (підкидання монети).
Ймовірністю події називається чисельна міра ступеня об'єктивної можливості появи події в результаті нового експерименту.

Властивості ймовірності будь-якої події:
0 ≤ P(A) ≤ 1
 Якщо A – вірогідна подія, то P(A)=1
 Якщо A – неможлива подія, то P(A)=0
 Якщо A – випадкова подія, то 0≤ P(A) ≤ 1
Ймовірність події А як можливого виходу деякого експерименту визначається відношенням кількості випадків, що сприятливі для події А, до загальної кількості випадків у даному експерименті. Таким чином, якщо m – кількість випадків, що сприятливі для події А, а n – загальна кількість випадків у даному експерименті, то ймовірність події випадкової події А
Р(А)= m/n

   
Приклад 1. Знайдiть iмовiрнiсть того, що в результатi пiдкидання грального кубика випаде парне число очок.
Розв’язання:
Ймовірність  події А обчислюється за формулою: Р(А)=m/n. Дана подія може відбутися трьома способами: випало 6 очок, випало 4 очка, випало 2 очка. Отже m=3. Всьго можливо шість подій під час даного експерименту, тому  n=6. Тоді Р(А)=3/6=1/2=0,5=50%.
Відповідь : ½ або 50%
 Алгоритм для розв’язання задач за допомогою класичного означення ймовірності:
1.    позначити подію
2.    підрахувати кількість загальних випадків у даному експерименті
3.    підрахувати кількість випадків, сприятливих для даної події
4.    знайти відношення сприятливих наслідків до числа усіх наслідків

Приклад 2. В урнi мiститься 10 однакових за розмiром кульок: 6 жовтих i 4 си­нiх. Кульки перемiшали. Знайдiть iмовiрнiсть того, що навмання вибрана кулька буде:
A:     синього кольору;         
B:   жовтого кольору;
C:   чорного кольору;
D:  будь-якого кольору.
Розв’язання:
Подія А може відбутися чотирма способами, подія В-шістьма, подія С-неможлива подія, подія D така, що завжди відбудеться. Одну кульку можна витягнути десятьма способами. Тому 
Р(А)=4/10=2/5=0,4=40%, 
Р(В)=6/10=3/5=0,6=60%,   
 Р(С)=0,     
 Р(D)=1=100%.

Приклад 3: У лотереї 100 квитків, з них 5 виграшних. Яка ймовірність програшу?
Чим дана умова відрізняється від попередніх? Чи можемо ми одразу обчислити імовірність? Чому?

 Подія А  заключається в тому, що куплений білет буде програшним.

Всього квитків – 100; Програшних  100-5 = 95, тоді Р (А) =95/100=0,95



Приклад 4: З натуральних чисел від 1 до 24 учень навмання називає одне. Яка імовірність того, що це число є дільником числа 24?
Всього чисел 24.
Дільники числа 24: 1,2,3,4,6,8,12,24  Всього їх 8.
Р(А)=8/24=1/3@33%

 Самостійна робота: 
    Розв'яжіть задачі 1 - 10 (за виключенням розв'язаних). Розв'язування розміщуйте у чаті viber.
  
Задача 1
Під час виборів президента в країні X було проведене вибіркове опитування виборців «Exit poll». За результатами опитування 10000 виборців виявилося, що 900 виборців віддали свій голос претендентові C. Яка імовірність того, що претендент С виграє вибори?

 Відповідь: 9%
Задача 2
У локальній мережі міститься 100 комп’ютерів. Протягом години звертається до сервера 8 комп’ютерів. Яка імовірність того, що це був 1-й комп’ютер?
Відповідь: 8%
 Задача 3
Конференція продовжується три дні. У перший і другий день виступають по 15 доповідачів, у третій – 20. Яка імовірність того, що доповідь професора Буракова випаде на третій день? 
Відповідь:0,4  або 40%  


Задача 4
У спортивних змаганнях «Козацькі забави» прийняли участь 3 хлопці з 10 класу, 4 хлопців 9-Б класу, 2 із 9-А класу, 1 з 11. Яка імовірність того, що виграє випускник?
Відповідь: 0,1 або  10%
Задача 5
Набираючи номер телефону, абонент забув останню цифру. Знайти ймовірність того, що номер набрано правильно, якщо відомо, що цифра непарна.
 Відповідь:  0,5 або 50%
Задача 6
Набір для гри в доміно має 28 кісточок. Навмання беруть 2 кісточки. Вони виявляються не дублями. Знайти ймовірність, що третя навмання взята кісточка виявилася дублем.
Вказівка: Після того як 2 кісточки витягли, їх залишилося 26 всього. При цьому кількість дублів  не змінилася. 
Відповідь: 7/26
 Задача 7
В цеху по виготовленню м'ячів для гольфу в одній коробці було 67 правильної форми м'ячів та 23 м'ячі з дефектами в іншій. М'ячі зсипали в одну коробку. Яка ймовірність того, що навмання витягнутий м'яч буде бракованим ?
Розв'язання:
Загальне число рівноможливих подій рівне кількості всіх м'ячів n=67+23=100.

Число сприятливих події, яка полягає у витягненні бракованого м'яча рівне їх кількості m=23. Отже, ймовірність витягнути бракований м'яч рівна 0,23.

 Задача  8

У ящику лежать 8 червоних, 2 синіх, 20 зелених олівців. Ви навмання виймаєте олівець. Яка ймовірність того, що це червоний олівець? жовтий олівець? Не зелений олівець? Яка кількість олівців потрібно витягнути, щоб з ймовірністю, яка дорівнює 1, серед них був зелений олівець?
Задача 9

У шухляді письмового столу лежать 12 олівців однакової форми і розмірів, з яких 4 олівці - кольорові, а інші - прості. Яка ймовірність того, що, відкривши шухляду, навмання взятий олівець буде простий.
Задача 10
З 40 стандартних і 4 нестандартних деталей для контролю взято навмання вісім, які виявилися стандартними. Знайти ймовірність того, що наступна взята навмання деталь буде стандартною.
Контрольні питання
1.    Наведіть приклад:
1) випадкової події;     2) неможливої події;    3) вірогідної події.
2.    Чи може ймовірність деякої події А дорівнювати:
  0;         -1;       1;      0,25;    1,5?
3.    У прогнозі погоди було сказано: наступного дня ймовірність опадів дорівнює 0,75. Що це означає?
 Готуючись до наступного уроку, перегляньте  теоретичний матеріал, що викладений вище або  параграф 23 вашого підручника та виконайте завдання     № 23.10 - № 23.16. 


9 квітня 2020 року
Тема уроку:  Основні правила комбінаторики.
           На минулому уроці ви ознайомилися  з таким розділом математики як комбінаторика та розглянули її основні задачі. Сьогодні ми з вами узагальнимо вивчене та  будемо розв'язувати вправи. В кінці уроку ви пройдете тестування з даної теми. То ж будьте уважними.
      Почнемо з перегляду відео-уроку  Комбінаторні правила суми та добутку. 
      Після перегляду перейдіть за посиланням   https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=267696   та  виконайте тести.

     На наступний урок (14 квітня) складіть задачі, які  можна  розв'язати, використовуючи:
                                     а) правило суми;
                                     б) правило добутку.
Умови і розв'язання ваших задач запишіть у робочому зошиті.


7 квітня 2020 року

Тема уроку: Аналіз контрольної роботи. Комбінаторика, її мета та задачі.

Аналіз контрольної роботи проведемо в чаті  Viber . Підготуйте питання ( у вас уже є результати виконання).  Найбільше помилок допущено у завданні 7 варіантів 3 і 4. Для розв'язування цього завдання потрібно згадати властивість геометричної прогресії: квадрат будь-якого члена геометричної прогресії  дорівнює добутку двох його сусідніх членів. (Якщо  прогресія скінченна, то ця властивість не виконується для першого і останнього її членів).

Пояснення нового матеріалу:

Комбінаторика — розділ математики про обчислення кількості різних комбінацій будь-яких елементів.
В завданнях з комбінаторики, зазвичай, потрібно з'ясувати, чи можливо скласти комбінацію певного вигляду і скільки різних комбінацій можна скласти.
Приклад:
1. Скільки різних тризначних номерів телефону можна скласти з п'яти цифр? (Відповідь: 125)
2. Скількома різними способами можна скласти танцювальну пару, якщо в колективі 3 хлопчика і 4 дівчинки? (Відповідь: 12).
3. Скількома різними способами можна утворити пару чергових, якщо в класі залишилися Надя, Віка, Саша і Юра? (Відповідь: 6).
4. Скількома різними способами можна вибрати двох учнів (одного - чистити дошку, другого - підмітати підлогу), якщо в класі залишилися Надя, Віка, Саша і Юра? (Відповідь: 12)
Один зі способів розв'язання задач комбінаторики - це розглянути всі можливі комбінації елементів, що називається повним перебором варіантів.
Деревоподібна діаграма
Деревоподібна діаграма — один зі способів показати і систематизувати всі розміщення. За допомогою деревовидної діаграми здійснюється повний перебір.
Скільки різних двозначних чисел можна скласти з цифр 1, 2 і 3, якщо кожну використовувати тільки один раз?
Розв'язок:
складається деревоподібна діаграма:
diagramma_1.PNG
Відповідь: можна скласти 6 різних чисел.
Приклад:
Розглянемо 3-й приклад (див. вище):
Скількома різними способами можна утворити пару чергових, якщо в класі залишилися Надя, Віка, Саша і Юра?
diagramma_2.PNG
На деревоподібній діаграмі видно, що можна утворити тільки 6 пар чергових (Надя і Віка, Надя і Саша, Надя та Юра, Віка і Саша, Саша і Юра, Віка і Юра), оскільки кожна пара повторюється 2 рази.
Розглянемо 4-й приклад:
Скількома різними способами можна вибрати двох учнів (одного - чистити дошку, другого - підмітати підлогу), якщо в класі залишилися Надя, Віка, Саша і Юра?
Використовується та ж деревоподібна діаграма, але в даному випадку відповідь буде 12 пар, тому що кожна пара з діаграми відрізняється. Якщо дітей поміняти місцями, вони виконують вже інші функції.
За допомогою деревоподібної діаграми були отримані різні результати, тому що в 3 і 4 прикладі були розглянуті різні види комбінацій: поєднання і розміщення.
Такого роду діаграми в подробицях зручно малювати тільки для невеликого числа варіантів, а, наприклад, для сотень комбінацій дерево варіантів цілком не намалюєш. Тоді доводиться діяти по-іншому. Найчастіше при різних підрахунках використовують правило множення:
  
Для того, щоб знайти число всіх можливих результатів незалежного проведення двох випробувань А і В, слід помножити число всіх результатів випробування А і число всіх результатів випробування В. 
Таблиця
В окремих випадках для систематизації даних складаються таблиці комбінацій.
Простий ігровий кубик кидається 2 рази і отримані пункти помножуються. Скільки різних добутків можна отримати?
123456
1123456
224681012
336912
15
18
44812162024
551015202530
661218243036
Різні добутки - це 1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 —  всього 18 різних результатів.

  Самостійно виконайте № 21.1 та 21.3  вашого підручника. (зверніть увагу на приклад 2  на сторінці 214.

2   квітня  2020 року

Тема уроку: Контрольна робота  з теми "Геометрична прогресія"

Контрольну роботу виконуємо на подвійних аркушах. Не забудьтеся відмітити варіант, який виконуватимете.
Перед виконанням роботи, повторіть формули для знаходження суми геометричної прогресії, властивості цієї прогресії

Текст завдань для виконання:





Копії виконаних робіт перешліть на мою електронну  скриньку. 

31 березня 2020 року

Тема уроку: Підготовка  до контрольної роботи на тему "Геометрична прогресія"

  Я пропоную вам  разом зі мною  розв'язати  завдання:



 Вказівки до розв'язування: 

       1 завдання  -  згадайте означення геометричної прогресії.
       2 завдання -  за формулою n-го члена геометричної прогресії.
       3  завдання - використовуючи формулу  n-го члена геометричної прогресії, знайдіть знаменник q. Потім за цією ж формулою знайдіть четвертий член.
       4 завдання  -  судячи з умови, перший член прогресії - 16, другий - 24. Отже можна знайти  знаменник q. Відповідь знаходимо за формулою суми n-перших членів геометричної прогресії.
       5 завдання  - розв'язання аналогічне до розв'язання завдання 4. Результат знайдете за формулою суми нескінченної геометричної прогресії.
       6 завдання - використайте формулу  n-го члена геометричної прогресії.
       7  завдання: 16  - перший член  прогресії, 81 - п'ятий. Використовуючи формулу  n-го члена геометричної прогресії, знайдіть знаменник q. Потім знайдіть 2-й, 3-й та 4-й члени геометричної прогресії.
       8 завдання - складіть систему двох рівнянь, використовуючи умову задачі. 2-й, 3-й та 4-й члени  геометричної прогресії  запишіть через перший член і знаменник. Розв'язавши цю систему, ви і знайдете їх. 

       Хвилин за 10 до кінця уроку, я викладу  розв'язання та відповіді. Обговорення  відбудеться у чаті у Viber.  

  Самостійно виконайте  завдання  №2, №6, №7, №8, №18   на сторінках 194-195 вашого підручника.
   
  

16 березня 2020 року

Тема уроку:  Нескінченна геометрична прогресія (| q | < 1) та її сума
Усні вправи
1.   Чи є геометричною прогресією послідовність чисел:
1) 3; 1; ; ; ;      
2) -3; 1; ; ; ;
3) 1; ; ; ; ; ?
Для геометричних прогресій знайдіть знаменник.
2.   Як знайти суму перших десяти членів послідовності:
1) (аn): 1; 2; 3; ...;              
2) (bn): 1; 2; 4; 8; ...;  
3) (cn): 3; 3; 3; ... ?
3.   В геометричній прогресії (dn) d1 = ; q = .Знайдіть:
1) d2;  2) d4;    3) d10.
Що можна сказати про її 100-й член?
4.   Запишіть у вигляді суми розрядних одиниць числа:
1) 324;    2) 32,4;     3) 0,172;    4) 0,(2);    5) 1,5(3).


Опорний конспект 

Нескінченна геометрична прогресія, у якої | q | < 1
Приклади:
а) 1; ; ; ; ... q = , | q | < 1;
б) 3; ; ; ... q = , | q | < 1;
в) 100; 10; 1; ; ... q = , | q |< 1;
г) 32; 0,32; 0,0032; ... q = , | q | < 1.
Якщо (bn) — нескінченна геометрична прогресія, у якої | q | < 1, то сума всіх її членів S обчислюється за формулою 

Приклад 1. Знайдемо суму нескінченної геометричної прогресії (bn): 6; -2; ... .
Розв'язання
За умовою b1 = 6; b2 = -2, отже, q =  = . Маємо геометричну прогресію, у якої | q | < 1. За формулою   знаходимо:
.
Відповідь; 4,5.
Приклад 2. Запишемо число 0,(7) у вигляді звичайного дробу.
Розв'язання
Запис 0,(7) означає нескінченний періодичний дріб 0,7777....
Його можна подати як нескінченну суму  +  +  + … .
Доданки цієї суми є членами нескінченної геометричної прогресії, у якої b1 = , q =  :  = , | q | < 1. Тоді ця сума дорівнює:
 . Тому 0,(7) = .
Відповідь: .
 Приклад 3. Обчислити значення виразу 21-1+21-2+21-3+ означає знайти суму нескінченно спадної геометричної прогресії, у якої b1=21-1=1/21 - перший член, q=21-1=1/21<1 - знаменник цієї прогресії.
За формулою знаходимо суму прогресії 



Остаточно, 21-1+21-2+21-3+…=0,05.
Відповідь: 0,05 – Б.

Приклад 4:Знайти знаменник нескінченно спадної геометричної прогресії, якщо її перший член b1=1/101, а сума - 1/100 .
 Маємо нескінченно спадну г/п, у якої b1=1/101 - перший член і S=1/100 - сума.
Для знаходження знаменника використаємо формулу: S=b1/(1-q).
Виконуємо розрахунки
знаменник прогресії
Звідси q=1/101 - знаменник нескінченно спадної г/п.


Отже, 
1)   за формулою суми нескінченної геометричної прогресії зі знаменником | q | < 1 та даним першим членом і знаменником нескінченної геометричної прогресії знайти її суму;
2)  за формулою суми нескінченної геометричної прогресії зі знаменником | q | < 1 знайти невідомий перший член, якщо відомі її сума та знаменник;
3) за формулою суми нескінченної геометричної прогресії можна перетворети нескінченний десятковий періодичний дріб на звичайний дріб;
Але потрібно пам'ятати, що 
• вивчена формула застосовується тільки для нескінченних геометричних прогресій та для обчислення тільки суми всіх членів нескінченної геометричної прогресії;
• вивчена формула є співвідношенням, що пов'язує три величини: перший член, знаменник та суму всіх членів нескінченної геометричної прогресії, а тому може бути застосована як для обчислення суми, так і для відшукання двох інших названих вище величин.

Дайте відповідь на такі питання
1.    Дано геометричну прогресію (cn): 1; ; ; ; ; ... .
1) Чи можна суму всіх членів даної прогресії знайти як значення виразу ? Чому? Знайдіть цю суму.

  Завдання для самостійного опрацювання
1.   Вивчити зміст матеріалу уроку (див. опорний конспект) .
2.   Розв'язати вправи:
   а) Знайти суму нескінченної геометричної прогресії :
а) 1, 1/3, 1/9, …
б) 1, -1/2, ¼, -1/8, …
        б) Перетворити у звичайний дріб : 1, (2);  2, (6). (Вказівка: потрібно відокремити цілу і дробову частину. Дробову перетворити у неправильний дріб і додати до цього дробу цілу частину)
Відповіді  до розв'язання: а) 1,5; 2/3
                                                  б) 11/9; 8/3


Немає коментарів:

Дописати коментар

Підписатися на: Дописи (Atom)